编辑距离

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

  • 插入一个字符
  • 删除一个字符
  • 替换一个字符

示例 1：

1
2
3
4
5
6
输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

1
2
3
4
5
6
7
8
输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

提示：

  • 0 <= word1.length, word2.length <= 500
  • word1 和 word2 由小写英文字母组成

f[i][j]表示从[0,i-1]转换成[0,j-1]的最少操作次数。

考虑word1.charAt(i-1)和word2.charAt(j-1)的大小关系，

  • 如果word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1),word1不需要做任何修改直接从上一个状态转移f[i][j]=f[i-1][j-1]
  • 如果word1.charAt(i-1)!=word2.charAt(j-1),word1可以通过三种方式变为和word2相等。
    • 插入。如果在word1后插入一个字母能变成word2,说明word1中前i个字母等于word2中前j-1个字母，状态转移方程为f[i][j]=f[i][j-1]+1
    • 删除。如果在word1后删除一个字母能变成word2,说明word1中前i-1个字母等于word2中前j个字母，状态转移方程为f[i][j]=f[i-1][j]+1
    • 修改。如果在word1后修改一个字母能变成word2，说明word1中前i-1个字母等于word2中前j-1个字母，状态转移方程为f[i][j]=f[i-1][j-1]+1
  • 对上述三种情况求最小值
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int m = word1.length();
        int n = word2.length();
        // f[i][j]表示从[0,i-1]转换成[0,j-1]的最少操作次数
        int[][] f = new int[m + 1][n + 1];
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            f[i][0] = i;
        }
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            f[0][j] = j;
        }
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
                    f[i][j] = f[i - 1][j - 1];
                } else {
                    f[i][j] = Math.min(f[i][j - 1] + 1, Math.min(f[i - 1][j] + 1, f[i - 1][j - 1] + 1));
                }
            }
        }
        return f[m][n];
    }
}