最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

  • 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

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输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

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输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

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3
输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

  • 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
  • text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

f[i][j]表示text1[0,i-1]中和text2[0,j-1]中的最长公共子序列长度。只考虑当前字母text1[i]和text2[j]选或不选，

  • 如果两个字母相同，都选f[i][j]=f[i-1][j-1]+1
  • 如果两个字母不同，有三种情况
    • 选text1[i],不选text2[j],f[i][j]=f[i][j-1]
    • 不选text1[i],选text2[j],f[i][j]=f[i-1][j]
    • 两个都不选，f[i][j]=f[i-1][j-1]
  • 对于不选的情况，选择这三个的最大值，事实上两个都不选已经包括在前两种情况中，所以只需要比较前两种情况的最大值
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class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int m = text1.length();
        int n = text2.length();
        int[][] f = new int[m + 1][n + 1];
        // f[i][j]代表text1[0,i-1]中和text2[0,j-1]中的最长公共子序列长度

        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)) {
                    f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    f[i][j] = Math.max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return f[m][n];
    }
}