不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

img

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输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

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输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

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输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

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输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

  • 1 <= m, n <= 100
  • 题目数据保证答案小于等于 2 * 109

和爬楼梯题目一样。考虑最后一步，可以从终点的左边过来，也可以从终点的上边过来。两条路径是互斥的，所以满足加法原理。

f[i][j]表示从[0,0]到达[i,j]的路径总数，f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]

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class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] f = new int[m][n];
        // f[i][j]表示走到[i][j]的路径总数
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            f[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            f[0][i] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1];
            }
        }
        return f[m - 1][n - 1];

    }
}

由于只依赖于当前行和上一行，所以行可以去掉，优化掉一维空间

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class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[] f = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            f[i] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                //yin'wei
                f[j] += f[j - 1];
            }
        }
        return f[n-1];

    }
}