零钱兑换

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

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输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

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输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

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输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

提示：

  • 1 <= coins.length <= 12
  • 1 <= coins[i] <= 231 - 1
  • 0 <= amount <= 104

完全背包问题，f[i][j]表示从前i个零钱中选择组合成j的最小硬币数量

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class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int n = coins.length;

        // f[i][j]表示使用i种硬币，组成j元的最小硬币数量
        int[][] f = new int[n + 1][amount + 1];
        //因为初始化为Integer.MAX_VALUE下边加一会溢出
        Arrays.fill(f[0], Integer.MAX_VALUE/2);
        f[0][0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int coin = coins[i - 1];
            for (int j = 0; j <= amount; j++) {
                if (coin > j) {
                    f[i][j] = f[i - 1][j];
                } else {
                    f[i][j] = Math.min(f[i - 1][j], f[i][j - coin] + 1);
                }
            }
        }
        int ans = f[n][amount];
        return ans<Integer.MAX_VALUE/2?ans:-1;
    }
}

因为状态方程的转移只使用了当前行和上一行的数据，所以可以优化空间

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class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int n = coins.length;

        // f[j]表示组成j元的最小硬币数量
        int[] f = new int[amount + 1];
        Arrays.fill(f, Integer.MAX_VALUE / 2);
        f[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int coin = coins[i - 1];
            for (int j = 0; j <= amount; j++) {
                if (j >= coin) {
                    f[j] = Math.min(f[j], f[j - coin] + 1);
                }
            }
        }
        int ans = f[amount];
        return ans < Integer.MAX_VALUE / 2 ? ans : -1;
    }
}