爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

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输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

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输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

  • 1 <= n <= 45

要解决从0爬到n有多少种方法，

  • 如果最后1步爬了1个台阶，要解决的问题变成了从0爬到n-1有多少种方法。
  • 如果最后1步爬了2个台阶，要解决的问题变成了从0爬到n-2有多少种方法。

所以原问题就拆解成从0爬到n-1的方法总和+从0爬到n-2的方法总和

可以使用递归解决

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class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        return dfs(n);
    }

    private int dfs(int n) {
        if (n == 0 || n == 1) {
            return 1;
        }
        return dfs(n - 2) + dfs(n - 1);
    }
}

时间复杂度O(2^n)会超时。因为会有重复计算，使用记忆化搜索来优化重复计算。

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class Solution {
    private int[] cache;

    public int climbStairs(int n) {
        cache = new int[n + 1];
        return dfs(n);
    }

    private int dfs(int n) {
        if (n <= 1)
            return 1;
        if (cache[n] != 0) {
            return cache[n];
        }
        return cache[n] = dfs(n - 1) + dfs(n - 2);
    }
}

时空复杂度O(n)

还可以使用动态规划

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class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int[] f = new int[n + 1];
        f[0] = 1;
        f[1] = 1;
        for (int i = 2; i < f.length; i++) {
            f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
        }
        return f[n];
    }
}

对空间优化

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class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int f0 = 1;
        int f1 = 1;
        int res = 0;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            res = f0 + f1;
            f0 = f1;
            f1 = res;
        }
        return f1;
    }
}