跳跃游戏

给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标，如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

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输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

示例 2：

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输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。

提示：

  • 1 <= nums.length <= 104
  • 0 <= nums[i] <= 105

遍历数组，维护一个能到达的最远距离变量maxRange，如果当前遍历到的位置大于上一个maxRange说明此位置不可达，返回fakse

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class Solution {
    public boolean canJump(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int maxRange = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (i > maxRange) {
                return false;
            }
            maxRange = Math.max(maxRange, i + nums[i]);
        }
        return true;
    }
}

f[i]表示从[0,i]的任意位置能到的最远下标值。难点是想出来这一步

状态转移方程就非常容易写了： f[i]=max(f[i-1],nums[i]+i)

初始化f[0]=nums[0]。当f[i-1]<i时，说明从[0,i-1]到不了i，连i都到不了自然是到不了最后，所以 return false

如果f[i]>=n-1，则 return true

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class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        vector<int> f(n);
        if(n==1) return true;
        f[0]=nums[0];
        for(int i=1;i<n;i++){
            if(f[i-1]<i) return false;
            f[i]=max(f[i-1],i+nums[i]);
            if(f[i]>=n-1) return true;
        }
        return false;
    }
};

时空复杂度均为O(n)。

空间优化

注意到f数组只用到了f[i]和f[i-1]，所以可以把f数组替换成变量max_jump，空间复杂度优化为常数级。

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class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        if(n==1) return true;
        int max_jump = nums[0];
        for(int i=1;i<n;i++){
            if(max_jump<i) return false;
            max_jump=max(max_jump,i+nums[i]);
            if(max_jump>=n-1) return true;
        }
        return false;
    }
};