跳跃游戏

给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标，如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

f[i]表示从[0,i]的任意位置能到的最远下标值。难点是想出来这一步

状态转移方程就非常容易写了： f[i]=max(f[i-1],nums[i]+i)

初始化f[0]=nums[0]。当f[i-1]<i时，说明从[0,i-1]到不了i，连i都到不了自然是到不了最后，所以 return false

如果f[i]>=n-1，则 return true

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        vector<int> f(n);
        if(n==1) return true;
        f[0]=nums[0];
        for(int i=1;i<n;i++){
            if(f[i-1]<i) return false;
            f[i]=max(f[i-1],i+nums[i]);
            if(f[i]>=n-1) return true;
        }
        return false;
    }
};

时空复杂度均为O(n)。

空间优化

注意到f数组只用到了f[i]和f[i-1]，所以可以把f数组替换成变量max_jump，空间复杂度优化为常数级。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        if(n==1) return true;
        int max_jump = nums[0];
        for(int i=1;i<n;i++){
            if(max_jump<i) return false;
            max_jump=max(max_jump,i+nums[i]);
            if(max_jump>=n-1) return true;
        }
        return false;
    }
};