逆序对的数量

给定一个长度为 n的整数数列，请你计算数列中的逆序对的数量。

逆序对的定义如下：对于数列的第 i 个和第 j个元素，如果满足 i<j且 a[i]>a[j]，则其为一个逆序对；否则不是。

输入格式

第一行包含整数 n，表示数列的长度。

第二行包含 n 个整数，表示整个数列。

输出格式

输出一个整数，表示逆序对的个数。

数据范围

1≤n≤100000，
数列中的元素的取值范围 [1,109]

归并排序合并时可以判断i<j且 a[i]>a[j]。

写递归先确定函数的返回值是什么，显然递归函数的返回值应该是逆序对的个数。

然后确定返回条件：数组只有一个元素时，逆序对个数为0，返回0.

逆序对的总个数等于两部分的逆序对之和，而每个部分的逆序对个数为mid-i+1。最后将ans返回

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
int a[N];
int t[N];
long long ans=0;

long long merge(int l,int r){
    if(l==r) return 0;
    int mid=l+r>>1,i=l,j=mid+1,k=0;
    ans=merge(l,mid)+merge(mid+1,r);
    while(i<=mid&&j<=r){
        if(a[i]>a[j]){
            ans+=mid-i+1;
            t[k++]=a[j++];
        }        
        else t[k++]=a[i++];
    }
    while(i<=mid) t[k++]=a[i++];
    while(j<=r) t[k++]=a[j++];
    for(i=l,j=0;i<=r;i++,j++) a[i]=t[j];
    return ans;
}


int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
    merge(0,n-1);
    cout<<ans;
    return 0;
}