区间和

假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 0。

现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置 x 上的数加 c。

接下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数 l 和 r，你需要求出在区间 [l,r][�,�] 之间的所有数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 n 行，每行包含两个整数 x 和 c。

再接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r。

输出格式

共 m 行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。

数据范围

−10^9≤x≤10^9,
1≤n,m≤10^5,
−10^9≤l≤r≤10^9,
−10000≤c≤10000

输入样例：

1
2
3
4
5
6
7
3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 8

输出样例：

1
2
3
8
0
5

数轴的长度是10的9次方级别，需要进增加和查询的点的数量是10的5次方级别。这些点在数轴上的分布非常稀疏，如果直接使用前缀和会超时。

考虑把这些稀疏的点通过一个映射关系映射到一块连续的区域，操作次数就会变为10的5次方级别，再使用前缀和就可以了。

  • 把所有需要进行增加和查询的点记录到all数组里，对数组进行排序。
  • 用二分找到这个点出现的初始位置，作为映射后的数组下标。
  • 在映射后的数组上使用前缀和
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
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24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
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38
39
40
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48
49
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N = 300010;
vector<int> all;
vector<pair<int,int>> add,query;
vector<int> a(N),s(N);

int find(int x){
    int l=0,r=all.size()-1;
    while(l<r){
        int mid=l+r>>1;
        if(all[mid]<x) l=mid+1;
        else r=mid;
    }
    return l+1;
}

int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int x,c;
        cin>>x>>c;
        add.push_back({x,c});
        all.push_back(x);
    }
    for(int i=0;i<m;i++){
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        query.push_back({l,r});
        all.push_back(l);
        all.push_back(r);
    }
    sort(all.begin(),all.end());
    for(auto i:add){
        int x=find(i.first);
        a[x]+=i.second;
    }
    for(int i=1;i<=all.size();i++) s[i]=s[i-1]+a[i-1];
    for(auto i:query){
        int l=i.first;
        int r=i.second;
        cout<<s[find(r+1)]-s[find(l)]<<endl;
    }
    return 0;
}