长度最小的子数组

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target 。

找出该数组中满足其总和大于等于 target 的长度最小的 连续

子数组

[numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr] ，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0 。

示例 1：

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输入：target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出：2
解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。

示例 2：

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2
输入：target = 4, nums = [1,4,4]
输出：1

示例 3：

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2
输入：target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]
输出：0

提示：

  • 1 <= target <= 109
  • 1 <= nums.length <= 105
  • 1 <= nums[i] <= 105

进阶：

  • 如果你已经实现 O(n) 时间复杂度的解法, 请尝试设计一个 O(n log(n)) 时间复杂度的解法。

先想一个暴力解法：固定一个起点i,j从i开始遍历，如果满足[i,j]的总和大于等于target则记录下区间的长度，返回区间长度的最小值。可以用前缀和来减少一些计算量。

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class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        vector<int> s(n+1,0);
        int ans=n+1;
        for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+nums[i-1];
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=i;j<n;j++){
                if(s[j+1]-s[i]>=target){
                    ans=min(ans,j-i+1);
                    break;
                }
            }
        }
        return ans>n?0:ans;
    }
};

但是时间复杂度为平方级别，超时了。

注意到数组里均为正整数，所以前缀和数组是递增的，所以可以用二分搜索来优化暴力解法中寻找终点j的过程。

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class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        vector<int> s(n+1,0);
        int ans=n+1;
        for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+nums[i-1];
        for(int i=0;i<n;i++){
            int l=i,r=n-1;
            while(l<r){
                int mid=l+r>>1;
                if(s[mid+1]-s[i]>=target) r=mid;
                else l=mid+1;
            }
            if(s[l+1]-s[i]>=target) ans=min(ans,l-i+1);
        }
        return ans>n?0:ans;
    }
};

时间复杂度O(nlogn)

这个题也是经典的滑动窗口模板题。

滑动窗口的原理：维护两个指针left，right和区间和。right指针从左向右移动，并将nums[right]加入区间和，如果区间和大于等于target，则，尝试右移left指针，判断移动后是否满足条件。记录区间长度，返回最小值。

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class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        int ans=n+1;
        int sum=0;
        for(int left=0,right=0;right<n;right++){
            sum+=nums[right];
            while(sum>=target){
                ans=min(ans,right-left+1);
                sum-=nums[left];
                left++;
            }
        }
        return ans>n?0:ans;
    }
};